Я бы начал с не деструктивных методов.
Судя по диаметру трубы печи, дымоход где 150мм в диаметре.
А бы его его чем-то(ломом или трубой) расшевелил а потом проволокой или тросом поднял бы.
Сразу отвечаю на вопрос, как поднять тросом. Пропустить трос мимо камня, и вращая и нажимая, пройти колена наружу.
после того как он вышел с обратной строны, закрепить к нему что-то достаточно большое, что бы выпихнуть камень и достаточно маленькое что бы не застрять "на поворотах". И тянуть! ::)